یک دانشجوی گراد حل حماسه کانوی گره مشکل—در یک هفته

لیزا Piccirillo مواجه می شوند که بیش از 50 سال سوال توسط شانس در یک کنفرانس. راه حل خود را متکی به یک کلاسیک ابزار به نام گره ردیابی.

در تابستان 2018 در یک کنفرانس بعدی کم توپولوژی و هندسه لیزا Piccirillo شنیده در مورد خوب کمی مشکل ریاضی. به نظر می رسید مانند یک تست زمینی برای برخی از تکنیک های او تا به حال شده است در حال توسعه به عنوان یک دانشجوی کارشناسی ارشد در دانشگاه تگزاس در آستین.

“من خودم اجازه می دهد به کار در طول روز آن را,” او گفت: “از آنجا که من در نظر نمی آن را به صورت واقعی ریاضی. من فکر کردم آن را مانند مشق شب من.”

این سوال را پرسید که آیا کانوی گره—دندان قروچه کردن کشف بیش از نیم قرن پیش توسط افسانه ریاضیدان جان هورتون کانوی—یک تکه از یک بالاتر بعدی گره. “Sliceness” یکی از اولین طبیعی سوالات گره نظریه پردازان سوال در مورد گره های بالاتر بعدی فضاهای و ریاضیدانان به حال شده است قادر به پاسخ به آن برای همه از هزاران گره با 12 یا کمتر گذرگاه—به جز یکی. در کانوی گره که دارای 11 گذرگاه حال thumbed بینی خود را در ریاضیدانان برای چند دهه.

قبل از این هفته به بررسی Piccirillo تا به حال جواب: کانوی گره است “تکه.” چند روز بعد او به ملاقات با کامرون گوردون استاد UT Austin و معمولی ذکر شده راه حل خود را.

“من گفت:” چه ؟ که رفتن به حافظهی در حال حاضر!'” گوردون گفت: با اشاره به Annals ریاضییکی از رشته های برتر مجلات.

“او شروع به فریاد” چرا شما بیشتر هیجان زده?'” گفت: Piccirillo در حال حاضر یک همکار فوق دکترا در دانشگاه برندایس. “او به نوعی freaked.”

“من فکر نمی کنم او می خواهم به رسمیت شناخته و معروف مشکل این بود که” گوردون گفت.

Piccirillo را اثبات نظر می رسد در Annals ریاضی در فوریه. مقاله همراه با کار های دیگر خود را امن است او یک تصدی آهنگ پیشنهاد کار از موسسه تکنولوژی ماساچوست آغاز خواهد شد که در تاریخ 1 ژوئیه تنها 14 ماه پس از او به پایان رسید او دکترای.

سوال از کانوی گره را sliceness معروف بود نه فقط به خاطر اینکه از چه مدت از آن رفته بود حل نشده. تکه گره به ریاضیدانان یک راه برای بررسی طبیعت عجیب و غریب از فضای چهار بعدی است که در آن دو بعدی حوزه می تواند گره گاهی اوقات در چنین مچاله راه است که آنها نمی تواند صاف است. Sliceness است “متصل به برخی از عمیق ترین پرسش های چهار بعدی-توپولوژی در حال حاضر گفت:” چارلز لیوینگستون یک استاد بازنشسته در دانشگاه ایندیانا.

“این سوال که آیا کانوی گره تکه شده بود نوع یک سنگ محک برای بسیاری از تحولات مدرن در سراسر منطقه به طور کلی از نظریه گره” گفت: Joshua گرین از کالج بوستون که تحت نظارت Piccirillo ارشد, پایان نامه, زمانی که او در مقطع کارشناسی وجود دارد. “این واقعا لذت بخش برای دیدن کسی که من می خواهم شناخته شده برای مدت طولانی به طور ناگهانی کشیدن شمشیر از سنگ است.”

سحر و جادو حوزه

در حالی که بسیاری از ما فکر می کنم از یک گره به عنوان موجود در یک قطعه از رشته با دو به پایان می رسد, ریاضیدانان فکر می کنم از این دو به پایان می رسد به عنوان پیوست به طوری گره نمی تواند باز کردن. در قرن گذشته این منگوله دار حلقه ها کمک کرده اند روشن افراد از فیزیک کوانتوم به ساختار DNA و همچنین توپولوژی فضای سه بعدی.

جان کانوی در سال 1990 و توضیح داد که چگونه در دبیرستان او نشان داد که چرا دو گره نمی تواند لغو هر یک از دیگر.

اما جهان ما چهار بعدی اگر ما شامل زمان به عنوان یک بعد بنابراین طبیعی است بپرسید اگر وجود دارد مربوط به نظریه گره 4D در فضا. این فقط یک ماده از گرفتن تمام گره های ما در فضای 3D و plunking آنها را در 4D فضا: با چهار بعد به حرکت در اطراف در هر حلقه گره می تواند هم پاشید اگر رشته های در حال نقل مکان کرد بیش از هر یک از دیگر در بعد چهارم است.

به یک منگوله دار شی در فضای چهار بعدی شما نیاز به یک دو بعدی (persian) نه یک بعدی حلقه. فقط به عنوان سه بعد ارائه اتاق به اندازه کافی برای ساخت منگوله دار حلقه اما اتاق به اندازه کافی برای آنها را به باز کردن چهار ابعاد ارائه یک محیط برای گره حوزه که ریاضیدانان برای اولین بار ساخته شده در 1920s.

آن را سخت به تجسم یک گره (persian) 4D در فضا, اما آن کمک می کند تا برای اولین بار فکر می کنم در مورد عادی حوزه در فضای 3D. اگر شما تکه تکه از طریق آن شما خواهید دید یک unknotted حلقه. اما هنگامی که شما برش از طریق یک گره (persian) 4D در فضای شما ممکن است دیدن یک حلقه گره به جای (و یا احتمالا یک unknotted حلقه یا یک لینک از چند حلقه بسته به جایی که شما برش). هر گره شما می توانید با برش یک گره (persian) گفته می شود “تکه.” برخی از گره نیست تکه—مثلا سه-عبور از گره شناخته شده به عنوان سه پره.

تکه گره “ارائه یک پل بین این سه بعدی و چهار بعدی داستان گره نظریه” گرین گفت.

اما وجود یک چین و چروک است که آشنایی غنا و ویژگی به چهار بعدی داستان: در 4D توپولوژی وجود دارد دو نسخه متفاوت از آنچه در آن به معنی تکه. در یک سری از تحولات انقلابی در اوایل 1980s (که به دست آورده هر دو مایکل فریدمن و سیمون دونالدسون رشته های مدال), ریاضیدانان کشف کرد که 4D فضا نه تنها شامل صاف حوزه های ما به طور مستقیم تجسم—این همچنین شامل حوزه آنقدر فراگیر مچاله که آنها هرگز نمی تواند اتو صاف است. این سوال که گره برش بستگی دارد که آیا شما انتخاب می کنید به این مچاله حوزه است.

“این بسیار عجیب و غریب اشیاء است که مرتب کردن بر اساس وجود دارد توسط سحر و جادو” گفت: صدفی هاروی از دانشگاه رایس است. (آن را در هاروی در سال 2018 که Piccirillo برای اولین بار در مورد این کانوی گره مشکل است.)

عجیب این حوزه نیست اشکال از چهار بعدی توپولوژی اما یک ویژگی است. گره که “topologically قطعه” اما نه “هموار تکه”—به این معنی که آنها یک تکه از برخی مچاله (persian) اما هیچ یکی صاف—اجازه می دهد ریاضیدانان به ساخت به اصطلاح “عجیب و غریب” نسخه عادی فضای چهار بعدی. این نسخه از فضای چهار بعدی نگاه همان فضای طبیعی از topological دیدگاه اما در حال irretrievably مچاله. وجود این فضاهای عجیب و غریب مجموعه ابعاد چهار جدای از سایر ابعاد است.

سوال از sliceness است که “کمترین بعدی کاوشگر” این عجیب و غریب چهار بعدی فضاهای گرین گفت.

در طول سال ریاضیدانان کشف مجموعه ای از گره ها که topologically اما نه هموار تکه. در میان گره با 12 یا کمتر گذرگاه وجود دارد به نظر نمی رسد به هر گونه—به جز احتمالا کانوی گره. ریاضیدانان می تواند به شکل تکه وضعیت دیگر گره با 12 یا کمتر گذرگاه اما کانوی گره بازداشته آنها.

کانوی که درگذشت Covid-19 ماه گذشته معروف بود برای ساخت با نفوذ سهم به یک منطقه از ریاضیات یکی پس از دیگری. او برای اولین بار علاقه مند شد و در گره به عنوان یک نوجوان در 1950s و آمد تا با یک راه ساده برای لیست اساسا تمام گره تا 11 گذرگاه. (قبلی لیست کامل رفته بود تا تنها 10 گذرگاه.)

در لیست یک گره که ایستاده بود. “کانوی من فکر می کنم متوجه شدم که وجود دارد چیزی بسیار ویژه ای در مورد آن” گرین گفت.

در کانوی گره آن به دست می آمد شناخته شده است topologically تکه—ریاضیدانان متوجه این میان انقلابی اکتشافات از 1980s. اما آنها نمی توانستم بفهمم که آیا آن را هموار تکه. آنها مشکوک است که آن را نه به دلیل آن به نظر می رسید به عدم وجود یک ویژگی به نام “ribbonness” که هموار تکه گره به طور معمول. اما آن را نیز تا به حال از ویژگی های ساخته شده است که در آن سیستم ایمنی بدن به هر تلاشی برای نشان دادن این بود هموار تکه.

یعنی کانوی گره دارای یک نوع خواهر و برادر—آنچه شناخته شده به عنوان یک جهش است. اگر شما در قرعه کشی کانوی گره بر روی کاغذ برش یک بخش خاصی از کاغذ تلنگر قطعه و سپس دوباره آن را سست به پایان می رسد و شما می توانید یکی دیگر از گره های شناخته شده به عنوان Kinoshita-Terasaka گره.

an infographic
تصویر: 5W, Infographics/مجله کوانتوم

مشکل این است که این گره اتفاق می افتد به آرامی تکه. و چون کانوی گره است تا از نزدیک مربوط به آرامی تکه گره آن موفق به فریب همه ابزار (به نام ویژگیهای) که ریاضیدانان استفاده برای تشخیص nonslice گره.

“هر زمان که یک ناوردا می آید همراه ما سعی می کنیم برای تست آن در برابر کانوی گره” گرین گفت. “این فقط یکی از این کله شق است که در آن به نظر می رسد بدون توجه به آنچه ناوردا شما می آیند تا با آن را نمی خواهد به شما بگویم یا نه چیزی است که تکه.”

در کانوی گره “نشسته در تقاطع نقاط کور” از این ابزار مختلف Piccirillo گفت.

یک ریاضیدان مارک هیوز از دانشگاه بریگهم جوان ایجاد یک شبکه عصبی است که با استفاده از گره ویژگیهای و دیگر اطلاعات مربوط به پیش بینی در مورد ویژگی های از قبیل sliceness. برای بسیاری از گره های شبکه روشن می سازد پیش بینی. اما حدس خود را در مورد اینکه آیا کانوی گره هموار تکه تکه ؟ پنجاه-پنجاه است.

“در طول زمان در آن ایستاده بود به عنوان گره که ما نمی تواند مسئولیت رسیدگی به” لیوینگستون گفت.

باهوش تاب

Piccirillo برخوردار تجسمی شهود است که نظریه گره مستلزم اما او فکر نمی کند که از خودش در درجه اول به عنوان یک گره نظریه پرداز. “این واقعا [سه و چهار بعدی اشکال] که هیجان انگیز برای من است اما این مطالعه از این چیزهایی که عمیقا مرتبط با نظریه گره می کنم کمی بیش از حد” او نوشت: در یک ایمیل.

زمانی که او برای اولین بار شروع به تحصیل در رشته ریاضیات در کالج او نمی ایستادگی کردن به عنوان یک “استاندارد طلایی ریاضی کودکان نابغه” گفت: Elisenda Grigsby یکی از Piccirillo را استادان در کالج بوستون. آن Piccirillo خلاقیت که گرفتار Grigsby چشم. “او اعتقاد بسیار زیادی را در خود نظر و همیشه است.”

Piccirillo مواجه می شوند سوال در مورد کانوی گره در زمانی که او تعمق یکی دیگر از راه دو گره را می توان مربوط علاوه بر جهش. هر گره دارای یک ارتباط چهار بعدی شکل خود را با نام اثری که ساخته شده است با قرار دادن گره در مرز 4D توپ و دوخت یک نوع کلاه بر روی توپ در امتداد گره. یک گره را ردیابی “کد که گره در یک راه بسیار قوی” گوردون گفت.

lisa piccirillo
یکی از Piccirillo سابق استادان ذکر شده خلاقیت به عنوان یکی از نقاط قوت اصلی به عنوان یک ریاضیدان.عکس: ایان MacLellan/مجله کوانتوم

گره های مختلف می تواند همان چهار بعدی ردیابی و ریاضیدانان در حال حاضر می دانستند که این ردیابی خواهر و برادر پس به صحبت می کنند همیشه باید همان تکه وضعیت—یا آنها هر دو تکه و یا هر دو آنها نه تکه تکه. اما Piccirillo و آلیسون میلر در حال حاضر یک همکار فوق دکترا در برنج به حال نشان داده است که این ردیابی خواهر و برادر لزوما همان نگاه به تمام گره ویژگیهای استفاده می شود به مطالعه sliceness.

که اشاره Piccirillo به سوی یک استراتژی برای اثبات این است که کانوی گره نیست خلال: اگر او می تواند ساخت اثری خواهر و برادر برای کانوی گره شاید این امر همکاری با یکی از تکه ویژگیهای بهتر از کانوی گره می کند. ساخت اثری خواهر و برادر است که یک کسب و کار روی حیله و تزویر, اما Piccirillo یک متخصص. “که فقط مانند یک تجارت من در” او گفت:. “بنابراین من فقط به خانه رفت و آن را انجام داد.”

از طریق ترکیبی از باهوش تاب Piccirillo موفق به ساخت پیچیده گره است که همان اثری را به عنوان کانوی گره. برای آن که گره از یک ابزار به نام راسموسن s-یکسان را نشان می دهد آن است که هموار تکه—تا کانوی گره نمی تواند یا.

“این یک بازی واقعا زیبا و اثبات” گوردون گفت. وجود دارد هیچ دلیلی برای انتظار داریم که گره Piccirillo ساخته خواهد عملکرد به راسموسن s-ناوردا است. “اما آن کار می کرد … نوع شگفت آور است.”

Piccirillo را اثبات “متناسب با قالب کوتاه تعجب آور اثبات گریزان نتایج است که محققان در این منطقه قادر به سرعت جذب تحسین و به دنبال تعمیم—نه به ذکر است تعجب که چگونه آن را در زمان بسیار طولانی به آمده تا با” گرین نوشت: در یک ایمیل.

گره آثار در حال کلاسیک ابزار که در اطراف برای چند دهه بوده اما یکی که Piccirillo درک عمیق تر از هر کس دیگری با توجه به گرین. کار او نشان داده topologists که گره آثار هستند جنبهی او گفت:. “او را برداشت تا برخی از ابزار است که شاید تا به حال یک بیت از گرد و غبار بر روی آنها. دیگران به دنبال کت و شلوار در حال حاضر.”

داستان اصلی تجدید چاپ با اجازه از کوانتوم, مجله, یک سرمقاله مستقل انتشار سایمونز بنیاد که ماموریت است که برای افزایش درک عمومی از علم توسط پوشش تحقیقات تحولات و روند ریاضیات و علوم فیزیکی و زندگی.


بزرگ تر سیمی داستان
  • چگونه پارسه طراحی فوق العاده سریع اینترنت در خارج از کشور
  • شات اول: در داخل Covid واکسن سریع آهنگ
  • ظهور یک هندو vigilante در سن واتساپ و مودی
  • Sci-Fi دارای یک یادآوری درس برای این بحران
  • همه گیر می تواند یک فرصت برای بازسازی شهرستانها
  • 👁 AI آشکار بالقوه Covid-19 درمان است. به علاوه: دریافت آخرین اخبار AI
  • 📱 پاره بین آخرین گوشی ؟ هرگز ترس—بررسی آیفون ما راهنمای خرید و مورد علاقه گوشی های آندروید

tinyurlis.gdv.gdv.htclck.ruulvis.netshrtco.de

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>