تصویر آرام رودخانه. در حال حاضر تصویر تورنت سفید آب است. چه تفاوتی بین این دو است ؟ به ریاضیدانان و فیزیکدانان این است: صاف رودخانه جریان در یک جهت و در حالی که تورنت جریان در بسیاری از جهات مختلف در یک بار.

سیستم های فیزیکی با این نوع اتفاقی در حال حرکت به نام آشفته. این واقعیت است که حرکت خود را آشکار در بسیاری از راه های مختلف در یک بار باعث می شود آنها را دشوار است به مطالعه ریاضی. نسل از ریاضیدانان به احتمال زیاد خواهد شد و قبل از محققان قادر به توصیف خروشان رودخانه دقیق ریاضی اظهارات.

اما اثبات جدیدی پیدا می کند که در حالی که برخی آشفته به نظر می رسد سیستم های سرکش آنها در واقع مطابق با ساده قانون جهانی است. این کار یکی از دقیق ترین توصیف از آشوب تا کنون به ظهور از ریاضیات. و آن را ناشی از یک رمان و مجموعه ای از روش ها است که در حال خود تغییر نحوه محققان با مطالعه این حمايتهاي untamable پدیده است.

“آن را به خوبی ممکن است امیدوار کننده ترین رویکرد به تلاطم” گفت: ولادیمیر Sverak یک ریاضیدان در دانشگاه مینه سوتا و متخصص در این مطالعه از آشوب.

کار جدید فراهم می کند یک راه برای توصیف الگوهای در حال حرکت مایعات. این الگوها در حال آشکار در سریع تغییرات درجه حرارت بین نقاط نزدیک در اقیانوس و دیوانه تلطیف راه که سفید و سیاه و سفید رنگ با هم مخلوط کنید. در سال 1959 یک ریاضیدان استرالیایی به نام جورج Batchelor پیش بینی کرد که این الگوها به دنبال یک دقیق regimented سفارش. جدید اثبات تایید حقیقت “Batchelor قانون” همانطور که پیش بینی می شود شناخته شده است.

“ما Batchelor قانون همه جا گفت:” یعقوب مرتبط: یک ریاضیدان در دانشگاه مریلند کالج پارک و coauthor از اثبات با الکس Blumenthal و ساموئل Punshon-اسمیت. “اثبات این قانون ما بهتر درک فقط چگونه جهانی است.”

تلاطم تمام راه را به پایین

در حالی که سفید و آب های متلاطم رودخانه نیست دقیق نوع اغتشاش در موضوع در اثبات آنها هستند از نزدیک مرتبط و آشنا تر. بنابراین آن را به ارزش فکر کردن در مورد آنها را برای یک لحظه قبل از تبدیل به نوع خاصی از تلاطم ریاضیدانان قرار گرفت.

تصویر یک آشپزخانه سینک پر از آب است. باز تخلیه. آب در سینک شروع به چرخش تقریبا به عنوان یک واحد. اگر شما در بزرگنمایی روی مایع و اندازه گیری سرعت آن در ظریف مقیاس شما می خواهم هنوز هم رعایت همان چیزی که — هر میکروسکوپی بخشی از حرکت مایع در قدم اهسته با دیگران است.

“حرکت است که عمدتا در مقیاس نزول خود گفت:” Blumenthal یک همکار فوق دکترا نیز در این دانشگاه مریلند کالج پارک.

حالا تصور کنید که به جای صرفا تخلیه آب شما کشیده پلاگین در حالی که همچنین با اضافه کردن جت آب را به مخزن تان شدیدا آن را مانند یک جکوزی. با چشم غیر مسلح شما ممکن است مشاهده تعداد انگشت شماری از انواع مختلف گرداب چرخش در آب است. را انتخاب کنید یکی از گردابه و زوم بر روی آن. اگر شما یک ریاضیدان تلاش برای تجزیه و تحلیل جریان آشفته نزول شما ممکن است امید است که هر ذره از آب درون آن انتخاب گرداب در حال حرکت در همان جهت. این امر را وظیفه مدلسازی سیال آسان تر است.

اما افسوس که شما به جای آن که در گرداب خود ساخته شده تا بسیاری از مختلف گردابه هر حرکت راه خود را. زوم بر روی یکی از آن و شما خواهید دید که آن را بیش از حد بسیاری ساخته شده است گردابه های مختلف و غیره و تمام راه را تا زمانی که اثر اصطکاک داخلی (یا ویسکوزیته) در داخل مایع را بیش از و جریان روان.

این یک مشخصه آشفته سیستم آنها از ویژگی های متمایز رفتارهای تو در تو در داخل هر یک از دیگر در مقیاس های مختلف. به منظور به طور کامل توصیف حرکت آشفته سیستم شما نیاز به یک تصویر از آنچه که در تمام این مقیاس در هر لحظه در زمان. شما نمی تواند چشم پوشی از هر یک از آنها.

که به منظور بلند شبیه به مدل سازی مسیر توپ بیلیارد با استفاده از همه چیز از حرکت زمین را از طریق کهکشان به تعاملات بین مولکول های گاز در اطراف توپ.

“من باید آن را همه در یک بار است که آنچه باعث می شود آن را فوق العاده دشوار است به مدل” گفت: Jean-Luc Thiffeault از دانشگاه ویسکانسین که مطالعات آشوب.

به عنوان یک نتیجه از ریاضیدانان را صرف دهه تلاش به آمده تا با یک شرح تلاطم است که مشخص می کند دقیقا همان چیزی است که اتفاق می افتد در هر نقطه در آشفته سیستم در هر لحظه در زمان. آنها موفق شد.

“تلاطم بیش از حد سخت است برای ما قادر به انجام این کار بسیار در مورد آن به طور مستقیم در” Thiffeault گفت.

درست است که برای عجله رودخانه و تخلیه غرق می شود. این هم درست است برای این نوع خاص از آشوب در اثبات.

مخلوط کردن آن را

سینک و رودخانه ها نمونه هایی از هیدرو آشوب. آنها آشفته این معنا که سرعت سیال — سرعت و جهت باد — متفاوت بسیاری از نقطه به نقطه. کار جدید است که در مورد خواص دیگر علاوه بر این سرعت که شما می توانید اندازه گیری در هر نقطه در یک مایع. برای درک آنچه که فکر می کنم در مورد مخلوط کردن رنگ.

شروع با یک ظرف سفید رنگ. در حال حاضر اضافه کردن قطره از رنگ سیاه و سفید یکی در هر ثانیه تکان دهنده به عنوان شما بروید. اولین قطره را در رنگ سفید و ایستادگی کردن به مانند یک جزیره است. اما قبل از آن شروع خواهد شد به مخلوط به رنگ سفید دراز به ظریف و ظریف sinews. پس از آن قطره از رنگ سیاه و سفید خواهد بود در مراحل مختلف تحول مشابه: کشش دراز شدن گنجانیده شده و به سفیدی بدن از رنگ.
در راه همان است که سرعت متفاوت از نقطه به نقطه در گردونه نزول غلظت رنگ سیاه و سفید را از یک نقطه به نقطه در داخل مخلوط کردن رنگ: بیشتر متمرکز در بعضی از نقاط (ضخیم تر sinews) و کمتر در دیگران است.

راه های سیاه رنگ مخلوط به رنگ سفید در این شبیه سازی نشان می دهد “منفعل عددی آشوب.” Batchelor قانون توضیح می دهد که چگونه چنین آشفته سیستم رفتار می کنند.تصویری: Qizheng یان و دیوید Saintillan (UCSD)

این تنوع است که به عنوان مثال از “منفعل عددی آشوب.” شما می توانید فکر می کنم از آن به عنوان آنچه که اتفاق می افتد زمانی که شما ترکیب یک سیال در نظر گرفته “منفعل عددی” را یکی دیگر از شیر به قهوه, گفتن, و یا سیاه و سفید به رنگ سفید است.

منفعل عددی آشوب نیز بیانگر بسیاری از پدیده ها در جهان طبیعی مانند دراماتیک تغییرات درجه حرارت بین نقاط نزدیک در اقیانوس. در آن محیط جریانهای اقیانوسی “مخلوط” دماهای راه تکان دهنده مخلوط رنگ سیاه و سفید به رنگ سفید است.

Batchelor قانون پیش بینی در مورد درجه در مقیاس بزرگ پدیده (ضخیم پیچک رنگ یا باند ضخیم از آب اقیانوس در همان دما) به پدیده ها در مقیاس کوچکتر (نازک تر پیچک) هنگامی که یک مایع مخلوط را به دیگری. آن را به عنوان یک قانون به دلیل فیزیکدانان مشاهده کرده اند آن را در آزمایش ،

“از نظر فیزیک است که به اندازه کافی خوب به آن را یک قانون” گفت: Punshon-اسمیت یک ریاضیدان در دانشگاه براون است. اما قبل از این کار شده است وجود دارد هیچ ریاضی تایید است که آن را نگه می دارد کاملا.
برای به دست آوردن یک حس از آنچه Batchelor تا به حال در ذهن بازگشت به رنگ. تصور کنید که شما در اجرای فرایند در حالی که با اضافه کردن قطره از رنگ سیاه و سفید به عنوان شما را هم بزنید. در حال حاضر مسدود تصویر. شما ببینید ضخیم پیچک از رنگ سیاه و سفید (رنگ آن را هم زده شده است برای حداقل مقدار از زمان) همراه با نازک تر پیچک (رنگ آن را هم زده شده است دیگر) و حتی نازک تر پیچک (رنگ آن را هم زده شده است و حتی دیگر).

infographic of Bathelor's Law
تصویر: لوسی خواندن-Ikkanda/کوانتوم مجله; Qizheng یان و دیوید Saintillan (UCSD) (insets)

Batchelor قانون پیش بینی کرد که تعداد ضخیم پیچک نازک تر پیچک و باریکترین پیچک مطابق دقیق نسبت — شبیه به راه تو در تو مجسمه که شامل یک عروسک روسی پیروی دقیق نسبت (در این مورد یک مجسمه سفالین رنگی در طول مقیاس).

“در یک پچ از مایع من دیدن راه راه از مقیاس های مختلف به دلیل برخی از قطرات را به سختی شروع به مخلوط در حالی که دیگران مخلوط شده است در حالی که” Blumenthal گفت. “Batchelor قانون به شما می گوید که توزیع اندازه از آن راه راه از رنگ سیاه و سفید.” دقیق نسبت به آن پیش بینی پیچیده است برای توصیف اما نازک تر پیچک تر خواهد متعدد از ضخیم تر پیچک در یک دقیق نسبت.

قانون پیش بینی کرده است که نسبت نگه می دارد و حتی به شما به عنوان زوم بر روی یک پچ از مایع. شما ببینید که دقیقا همان رابطه بین پیچک های با اندازه های مختلف در رنگ می توانید در یک پچ کوچک از رنگ; اگر شما در زوم بیشتر و حتی کوچکتر پچ شما هنوز هم آن را ببینید. الگوی یکسان به نظر می رسد در هر مقیاس فقط به عنوان نشانی از آن را در هیدرو تلاطم که در آن هر گرداب شامل دیگر گردابه.

قدرتمند آن را پیش بینی آن را نیز بسیار سخت به مدل ریاضی. پیچیده و تودرتو از پدیده ها در طول های مختلف مقیاس باعث می شود آن را غیر ممکن را دقیقا توصیف ظهور Batchelor قانون در یک جریان سیال.

اما نویسندگان جدید کار می کنند که چگونه می توانید در اطراف این مشکل و اثبات قانون به هر حال.

یک روش تصادفی

مرتبط:, Blumenthal و Punshon-اسمیت اتخاذ یک رویکرد که در نظر میانگین رفتار مایعات در تمام سیستم های آشفته. ریاضیدانان تلاش کرده بودند این استراتژی اما هیچ یک موفق به پیاده سازی آن با موفقیت.

روش کار به دلیل اتفاقی گاهی اوقات باعث می شود آن را آسان تر به پیش بینی های دقیق در مورد رفتار یک سیستم. تصور کنید یک پورد بود و در یک بازی نشان می دهد و یا بازی. رها کردن سکه از بالا, و آن را با گلوله کمانه دار زدن از میخکوب کردن محکم کردن به میخ تا آن را حل و فصل در یکی از بسیاری از شکافها در پایین. آن را دشوار است به پیش بینی دقیقا همان جایی که یک سکه به زمین وجود دارد که فقط بیش از حد بسیاری از عوامل موثر بر آن راه سکه را در هر میخکوب کردن محکم کردن.

به جای آن شما می توانید درمان سیستم به صورت تصادفی — تصدیق کرد که در هر یک میخ وجود دارد یک شانس سکه خواهد گزاف گویی به چپ و فرصت آن را به گزاف گویی به راست. دریافت احتمالات راست و شما می توانید پیش بینی های دقیق در مورد رفتار سیستم به عنوان یک کل. برای مثال شما ممکن است پیدا کردن که سکه خیلی بیشتر احتمال دارد به زمین در برخی از شکافها بیش از دیگران است.

“چیز خوب در مورد اتفاقی است که شما می توانید چیزهایی مانند averaging” Thiffeault گفت. “به طور متوسط است بسیار قوی ایده به این معنا نیست که مراقبت در مورد بسیاری از جزئیات است.”

پس این به چه معنی برای تلاطم و اختلاط رنگ ؟ چون دقیق قطعی اظهارات فراتر از رسیدن به ریاضیات آن را بیشتر مفید به تصور کنید که نیروهای اقدام در رنگ رخ می دهد به طور تصادفی — گاهی اوقات تکان دهنده این راه گاهی اوقات تکان دهنده آن که در راه با هیچ زمینه ای الگو به تکان دهنده. این است که شناخته شده به عنوان تصادفی یا stochastic approach. این اجازه می دهد تا ریاضیدانان به اتخاذ یک سطح آماری مشاهده و بررسی آنچه اتفاق می افتد در این نوع سیستم ها به طور کلی و بدون گرفتن گرفتار در جزئیات هر جزئیات.

“کمی اتفاقی اجازه می دهد تا شما را به لکه دار کردن مشکلات” Punshon-اسمیت گفت.

و این چیزی است که در نهایت اجازه داد که سه ریاضیدانان برای اثبات Batchelor قانون.

درک مخلوط

یک راه برای اثبات یک قانون فیزیکی است که به فکر می کنم در مورد شرایطی که از درجه اعتبار ساقط قانون است. اگر شما می توانید اثبات آن شرایط هرگز اتفاق می افتد شما را به اثبات می کند که قانون همیشه نگه می دارد. در این مورد تیم متوجه شدم که تکان دهنده را به تولید بسیار اثرات خاص برای جلوگیری از خطوط پیش بینی شده توسط Batchelor قانون.

خود را اثبات قانون درآمد حاصل بیش از چهار مقاله نوشته شده آنلاین ماه های سپتامبر تا نوامبر 2018 و 2019. به سه نفر اول با تمرکز بر درک و حاکم کردن — حرکات خاص در مخلوط کردن رنگ که جلوگیری از Batchelor پیش بینی از آینده درست است. آنها ثابت کرد که حتی اگر شما سعی کردم به درست کردن یک مایع کاملا مهندسی به شکست Batchelor قانون الگوی هنوز هم پدیدار شود.

“اصلی ترین چیزی که به درک این است که مایع نمی تواند توطئه علیه شما” مرتبط: گفت.

برای مثال Batchelor قانون خواهد شکست اگر اختلاط تولید دائمی گردابه یا گرداب در رنگ. کسانی که در گرداب خواهد دام برخی از رنگ سیاه و سفید در یک مکان مانند آوار به دام افتاده در یک whorl در لبه یک جریان و رنگ انرا مخلوط.

“در یک گرداب است که ذرات مدار هستند نه هرج و مرج; آنها نمی به سرعت از هم جدا چرا که آنها در حال رفتن در اطراف با هم” مرتبط: گفت. “اگر سیستم شما است نه مخلوط کردن در سرعت درست نمی کنید Batchelor قانون.”

در اولین مقاله ریاضیدانان تمرکز بر آنچه اتفاق می افتد در طول اختلاط به دو نقطه سیاه رنگ که آغاز روند درست در کنار یکدیگر است. آنها ثابت کرد که این نقاط به دنبال هرج و مرج راه رفتن خود را در جهت. به عبارت دیگر نقاط نزدیک نمی توانید همیشه گیر کرده است در یک گرداب را حفظ خواهد کرد که آنها را برای همیشه لطفا برای.

“ذرات با هم حرکت در ابتدا” Blumenthal گفت: “اما در نهایت آنها را جدا جدا و به طور کامل در جهات مختلف است.”

در دوم و سوم مقالات آنها در زمان گسترده تر نگاه کنید در این فرایند مخلوط کردن. آنها ثابت کرد که هرج و مرج در یک مایع به طور کلی سیاه و سفید رنگ مخلوط به سرعت به عنوان امکان پذیر است. این بیشتر ایجاد شده است که آشفته سیال نیست, شکل انواع محلی عیوب (گرداب) که جلوگیری از ظریف جهانی تصویر توضیح داده شده توسط Batchelor قانون از درست بودن.

در این سه مقاله نویسندگان را سخت ریاضیات مورد نیاز برای اثبات که رنگ مخلوط در یک کامل پر هرج و مرج مد. در چهارم آنها نشان داد که در یک مایع با آن مخلوط خواص Batchelor قانون به شرح زیر به عنوان یک نتیجه.
اثبات یکی از قوی ترین ریاضی دقیق اظهارات تا کنون ساخته شده است در مورد سیستم های آشفته. شاید حتی مهمتر از آن باز می شود راه را برای یک جریان جدید ریاضی بینش. تلاطم است هرج و مرج پدیده تقریبا تصادفی در حال حرکت است. سه ریاضیدانان نمیفهمد چگونه به مبارزه با اتفاقی با اتفاقی. دیگران در این زمینه تقریبا قطعا به دنبال خود منجر شود.

“خود سهم بزرگ این است که به ما یک چارچوب است که در آن ما در حال حاضر می تواند ثابت کند همه چیز” Thiffeault گفت. “من فکر می کنم اتفاقی است که یکی از راه های ساخت یک مدل از تلاطم که ریاضی ما می توانیم درک کنند.”

داستان اصلی تجدید چاپ با اجازه از کوانتوم, مجله, یک سرمقاله مستقل انتشار سایمونز بنیاد که ماموریت است که برای افزایش درک عمومی از علم توسط پوشش تحقیقات تحولات و روند ریاضیات و علوم فیزیکی و زندگی.


بزرگ تر سیمی داستان
  • در پشت صحنه در گوجه فرنگی
  • کوچک سلول های مغز است که اتصال ما سلامت روانی و جسمانی
  • با حوصله یکشنبه ، شاید گرایی کلیسا چیزی که شما
  • سونی مفهوم ماشین قرار می دهد سرگرمی در صندلی راننده
  • جنگ دامپزشک, سایت دوستیابی و تلفن تماس از جهنم
  • 👁 تاریخچه راز از صورت به رسمیت شناختن. به علاوه آخرین اخبار در مورد هوش مصنوعی
  • ✨ خود را بهینه سازی صفحه اصلی زندگی ما با دنده تیم بهترین میدارد از ربات خلاء به قیمت مناسب تشک هوشمند بلندگو

tinyurlis.gdv.gdv.htu.nuclck.ruulvis.netshrtco.detny.im